Алексей Катышев стал известным уже в подростковом возрасте. В возрасте семнадцати лет он получил роль Василия в фильме «Огонь, вода и медные трубы», снятом режиссером Александром Роу, что обеспечило ему популярность в Советском Союзе. Однако это время славы оказалось коротким.
Алексей Катышев появился на свет в 1949 году. После окончания восьмого класса он начал посещать курсы на местной киностудии. Параллельно с учебой он работал в качестве помощника оператора, и именно в этот период на него обратил внимание режиссер Роу.
Благодаря привлекательной внешности, Александр Роу пригласил Катышева для участия в своем фильме «Огонь, вода и медные трубы», где ему была предложена одна из основных ролей. Сказка получила успех, и после этого Роу пригласил Алексея участвовать в своем следующем проекте.
Режиссер настоятельно советовал Катышеву поступить в актерское училище, обещая роли в своих новых сказках. Но в 1973 году Роу ушел из жизни, что также привело к спадению интереса к Алексею со стороны киноиндустрии.
Другие режиссеры не нашли в Катышеве чего-либо примечательного, в результате чего он решил не продолжать обучение во ВГИКе. В поисках работы он устроился шофером на молокозавод, и в данной должности провел почти два десятка лет. В кино его больше не приглашали.